Вариационное исчисление
Основы вариационного исчисления, Вариационные методы в физике
О дисциплине
Дисциплина Вариационное исчисление читается в течение одного семестра.
Вариационное исчисление реализуется в объеме 1 лекция + 1 практика в неделю.
Основные темы Вариационного исчисления
Дифференциал функционала. Необходимое условие экстремума.
Простейшая задача вариационного исчисления (задача с закрепленными концами). Уравнение Эйлера. Задача со свободными концами
Функционал, зависящий от нескольких функций. Функционал, зависящий от старших производных. Функционал от функции нескольких переменных
Изопериметрическая задача. Общая формула первой вариации функционала. Задача с подвижными концами
Негладкие экстремали. Условия Вейерштрасса-Эрдмана. Вторая вариация. Достаточные условия экстремума функционала
Каноническая система уравнений (уравнения Гамильтона). Уравнение Гамильтона-Якоби. Прямые методы вариационного исчисления
Список литературы
Учебники и задачники
1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961
2. Буслаев, В. С. Вариационное исчисление / В. С. Буслаев. Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 288 c.
3. Краснов М. Л., Макаренко Г. И., Киселев А. И. Вариационное исчисление. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1973
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 4. 24-е изд. Санкт-Петербург: "БХВ Петербург", 2008.
5. Романко, В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.К. Романко. — Электрон. дан. — Москва: Издательство "Лаборатория знаний", 2015. — 347 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/70785
6. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению: учебное пособие / В. К. Романко, Н. Х. Агаханов, В. В. Власов, Л. И. Коваленко. — 6-е изд. — Москва: Лаборатория знаний, 2020. — 222 с. — ISBN 978-5-00101-799-8. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/135528
7. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2005. - 432 с.
8. Цлаф Л. Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Санкт-Петербург: Лань, 2005
9. Эльсгольц, Л. Э. — Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: [учебник для вузов] / Л. Э. Эльсгольц. — Москва: Наука, 1965
10. Абдрахманов, В.Г. Элементы вариационного исчисления и оптимального управления. Теория, задачи, индивидуальные задания [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.Г. Абдрахманов, А.В. Рабчук. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург: Лань, 2014. — 112 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/45675
11. Хеннер, В. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, основы специальных функций и интегральных уравнений: учебное пособие / В. К. Хеннер, Т. С. Белозерова, М. В. Хеннер. — Санкт-Петербург: Лань, 2022. — 320 с. — ISBN 978-5-8114-2592-1. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210038