Научная группа Григория Шаликовича Тамасяна

Руководитель: Тамасян Григорий Шаликович, доцент, кандидат физико-математических наук,

с.н.с., Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского,

Педагог дополнительного образования, ГБОУ школа № 219

использовании ИИ в образовании

Область научных интересов: Конструктивный негладкий анализ, оптимизация

Тема исследования подбирается обучающемуся индивидуально

Здесь некоторые примеры возможных Тем курсовых и дипломных работ:

Машинное обучение

• Сравнительный анализ алгоритмов Козинца, MDM и SMO решения задачи жесткого SVM-отделения

• Задачи мягкого SVM-отделения

• MDM-алгоритм и задача Сильвестра

• Математическая диагностика

• Обобщение MDM-метода

• Сравнительный анализ алгоритмов поиска нуля выпуклой кусочно-линейной функции

• Методы минимизации выпуклой кусочно-аффинной функции (сумма модулей от аф финных функций, сумма срезок от аффинных функций)

• Методы минимизации недифференцируемых функций

• Робастные методы (детекция аномалий) Задачи вычислительной геометрии, вариационного исчисления:

• Быстрые алгоритмы проектирования точки на множество (стандартный симплекс, эл липсоид, зонотоп)

• Сравнительный анализ алгоритмов нахождения расстояния между эллипсоидами

• Прямые численные методы в задачах вариационного исчисления

Приведенные темы связаны с развитием идей и методов частично изложенных в следующих работах.

Список литературы

[1] Малозёмов В.Н., Соловьева Н.А., Тамасян Г.Ш. Об алгоритме Козинца // Вестник Санкт Петербургского университета. Матема¬тика. Механика. Астрономия. 2025. Т. 12 (1). Вып. 1. С. 48–63. https://doi.org/10.21638/spbu01.2025.104

[2] Малозёмов В.Н., Тамасян Г.Ш. Сравнительный анализ алгоритмов Козинца, MDM и SMO решения задачи жесткого SVM-отделения // Записки научных семинаров ПОМИ. 2024. Т. 539. С. 102–119.

[3] Тамасян Г.Ш., Шульга Г.С. Методы негладкого анализа в задаче минимизации суммы модулей от аффинных функций // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2024. Т. 31. № 4. С. 168–185. DOI: 10.33048/daio.2024.31.799

[4] Малоземов В.Н., Соловьева Н.А., Тамасян Г.Ш. MDM-алгоритм и задача Силь вестра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024), 1128–1144. DOI: 10.31857/S0044466924070038

[5] Просолупов Е.В., Тамасян Г.Ш. Оценка трудоёмкости алгоритма по поиску нуля одной выпуклой кусочно-линейной функции // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2018. Т. 25. №2. С. 82–100. DOI: 10.17377/daio.2018.25.571 1

[6] Малозёмов В.Н., Тамасян Г.Ш. Два быстрых алгоритма проектирования точки на стан дартный симплекс // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:5 (2016), 742–755. DOI: 10.7868/S0044466916050148

[7] Тамасян Г.Ш., Просолупов Е.В., Ангелов Т.А. Сравнительный анализ двух быстрых ал горитмов проецирования точки на стандартный симплекс // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2016. Т. 23. № 2. С. 100–123. DOI: 10.17377/daio.2016.23.510

[8] Тамасян Г.Ш., Чумаков А.А. Нахождение расстояния между эллипсоидами // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2014. Т. 21. № 3. С. 87–102.

[9] Demyanov V.F., Tamasyan G. Sh. Direct methods in the parametric moving boundary variational problem // Numerical Functional Analysis and Optimization, Vol. 35, Iss. 7-9, 2014, pp. 932–961.

[10] Dolgopolik M. V., Tamasyan G. Sh. Method of steepest descent for two-dimensional problems of calculus of variations. In Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics. Springer Optimization and Its Applications Volume 87. (eds. V. F. Demyanov, P.M. Pardalos, and M. Batsyn), 2014, pp. 101–113. New York, NY: Springer. DOI: 10.1007/978-1-4614-8615-2_7

[11] Тамасян Г.Ш. Численные методы в задачах вариационного исчисления для функциона лов, зависящих от производных высшего порядка // Проблемы математического анализа. 2012. Выпуск 67. Новосибирск.: Изд-во Тамара Рожковская. с. 113–132.

[12] Долгополик М.В., Тамасян Г.Ш. Об эквивалентности методов наискорейшего и гипо дифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 2, С. 532–542.

[13] Семинар по оптимизации, машинному обучению и искусственному интеллекту (O & ML) http://oml.cmlaboratory.com/

[14] Семинар по конструктивному негладкому анализу и недифференцируемой оптимизации (CNSA & NDO) http://cnsa.cmlaboratory.com/