Проект 6Топология, особые точки и оптимальные траектории на многомерных энергетических поверхностях

Задачи исследования особых точек и траекторий на сложных многообразиях можно отнести к фундаментальной топологии. Однако эти задачи имеют конкретные практические приложения в физике, химии, науке о материалах, реализации систем искусственного интеллекта.

Энергетическая поверхность систем, имеющих практический интерес, может представлять собой многообразие размерности несколько миллионов и больше. Минимумы на этой поверхности соответствуют локально устойчивым состояниями системы. Пути с минимальным перепадом энергии, соединяющие эти точки дают наиболее вероятные сценарии переходов между состояниями, а седловые точки первого порядка на этих путях задают активационные энергетические барьеры. Через детерминант гессиана энергии в минимумах и седловых точках можно выразить времена жизни состояний при учете тепловых флуктуаций. Разрабатываемые алгоритмы и теоретические подходы позволят получить количественные оценки устойчивости магнитных состояний, что необходимо для развития современной беговой магнитной памяти, скорости химических реакций и их зависимости от температуры, катализаторов и других внешних условий, оптимизации процессов диффузии при эпитаксиальном росте.

В качестве конкретных приложений будут получены времена перемагничивания одномерных цепочек переходных металлов на поверхности тяжелых металлов, статические и динамические свойства скирмионов, устойчивость топологических структур в жидких кристаллах, реализация нейроморфных вычислений на основе топологических структур.